Reseñas

RESEÑA ANALÍTICA 1

IDENTIFICACIÓN DEL TEXTO

Título: historia del álgebra y de sus textos

Autor: Ana Cecilia Lorente Morata

DESCRIPCIÓN DEL DOCUMENTO: El documento de Lorente hace un recorrido por la historia del algebra partiendo de los egipcios Hasta el siglo XX. En este recorrido se mencionan grandes pensadores de cada una de las épocas abarcadas y los textos elaborados que contienen importantes estudios matemáticos.

JUICIO CRÍTICO: El Álgebra es, en esencia, la doctrina de las operaciones matemáticas analizadas desde un punto de vista abstracto y genérico, independiente de los números u objetos concretos. A lo largo de la historia de la humanidad esta ciencia ha ido evolucionando, y cada civilización y cada cultura con sus características propias han dejado un legado testimonial escrito del que en la actualidad somos herederos. Hacia el cuarto milenio a.C. nació una gran civilización a orillas del río Nilo: los egipcios. Gracias a ellos y después de un largo proceso, los primitivos textos pictográficos evolucionaron para dar lugar a una ordenación lineal de símbolos más sencillos: sistema de notación jeroglífica. Los problemas que hay en el Papiro de Rhind, no se refieren a objetos concretos y específicos como pan o cerveza, ni tampoco piden el resultado de operaciones con números conocidos, sino que piden lo equivalente a resolver ecuaciones lineales de la forma x + ax = b ó x + ax + bx = c, donde a, b y c son números conocidos y x es desconocido; a este número desconocido o incógnita le llamaban “aha” o “montón”

Al igual que en el valle del Nilo, nació a orillas del río Tigris y Eufrates a finales del cuarto milenio una nueva civilización: civilización mesopotámica o también llamada babilónica. En Mesopotamia, el álgebra alcanzó un nivel considerablemente más alto que en Egipto ya que los babilónicos solucionaron tanto ecuaciones lineales como ecuaciones cuadráticas sin ninguna dificultad y algunos ejemplos de ecuaciones cúbicas. La actividad intelectual que se desarrollaba en Egipto y Mesopotamia perdió impulso antes de que comenzase la Era Cristiana y además, empezaron a surgir nuevas civilizaciones a lo largo de la costa del mar Mediterráneo. A este progresivo cambio en los principales centros de las civilizaciones se le conoce como Edad Talásica (800 a.C.- 800 d.C.). A principios de este periodo una nueva civilización se estaba preparando para ser la heredera de la hegemonía cultural del Mediterráneo, los helenos. Por ello, a la primera etapa de la Edad Talásica se la llamó época helénica. La matemática griega se ha desarrollado en tres etapas fundamentales, cuyas principales figuras son Pitágoras, Platón y Euclides. Cada uno de ellos aportó una singularidad esencial. Euclides fue el sintetizador de todos los conocimientos precedentes; su obra Los Elementos se convirtió en canónica y paradigmática, y como tal ha marcado una pauta a lo largo de veintidós siglos. La figura central en todos los sentidos fue Platón, se ocupó de crear un entorno académico donde se potenciaron de forma extraordinaria lo estudios geométricos. Y finalmente Pitágoras, pionero instaurador de la tradición matemática griega y artífice de los fundamentos filosóficos e ideológicos de la Matemática.

Las civilizaciones china e hindú se remontan a lo que se conoce hoy en día como Edad Potámica. La civilización china tuvo su cuna en la cuenca de los ríos Yangtze y Amarillo y el primer imperio chino data del año 2750 a.C., aunque algunos historiadores creen que estuvo más cerca del año 1000 a.C. Mayor interés histórico y matemático despierta el SSu-yüan yü-Chien o “Espejo Precioso de los Cuatro elementos” escrito por Chu ShihChieh en 1303. Los cuatro elementos a los que se refiere el título, que son el cielo, la tierra el hombre y la materia, representan las cuatro incógnitas de una ecuación. Este libro marca la cota más alta que alcanzó el desarrollo del álgebra china, y en él se estudian tanto sistemas de ecuaciones simultáneas como ecuaciones individuales de grados tan altos como catorce. En el caso de la matemática hindú, nos encontramos con una sorprendente falta de continuidad. Las importantes contribuciones matemáticas se han realizado en periodos separados por largos intervalos de tiempo. La primera época matemática se conoce como el periodo de los Sulvasutras o “regla de la cuerda”, que terminó hacia el siglo II d.C. Este nombre hacía alusión a la operación de extender o tensar las cuerdas para efectuar mediciones y guardar los datos obtenidos según unas reglas marcadas. Estos conocimientos geométricos, algo primitivos, sirvieron para la planificación de templos y construcciones de altares. La segunda época de la matemática hindú, conocida también como el “periodo alto”, abarca desde el año 200 d.C. al año 1200 d.C. Este periodo es el más importante, especialmente en lo referente al álgebra hindú, ya que ésta alcanzó su plenitud gracias a cuatro destacados matemáticos: Aryabhata (nacido el 476), Brahmagupta (nacido el 598), Mahavira (sigloIX) y Bhaskara (1114-1185).

La península arábiga estaba habitada en el siglo VI por nómadas del desierto, los beduinos, que no sabían leer ni escribir. En esta época apareció el profeta Mahoma, quien en medio siglo consiguió formar un estado “mahometano” con centro en La Meca. En el año 622 muere Mahoma, pero esto no entorpece la expansión de la cultura islámica. Al álgebra contribuyeron antes que nada con el nombre. La palabra álgebra viene de un libro escrito en año 830 por el astrónomo Mohamed ibn Musa al-Khowârizmî, titulado Al-jabr w´al muqâbala, que significa restauración y simplificación. Como ya hemos dicho, a veces se le llama a Diofanto el padre del álgebra, pero según muchos este título se le aplicaría mejor a AlKhowârizmî.

Tras la caída del imperio romano en el año 476, Europa comienza una nueva etapa, conocida como Edad Media que finalizaría a principios del siglo XIV. El punto de arranque de las matemáticas en Europa fue la creación de los centros de enseñanza. Cabe destacar a tres matemáticos del siglo XII y XIII procedentes de sectores sociales muy distintos, que contribuyeron a popularizar el “algorismo”: -Alexandre de Villedieu fue un franciscano francés que escribió Carmen de algoritmo, una obra lírica en la que se describen con detalle las operaciones fundamentales con los enteros utilizando los numerales hindú- arábigos y considerando al cero como un número. -John de Halifax (1200-1265) conocido también como Sacrobosco, fue un maestro inglés que contribuyó con su obra Algorismus vulgaris, manual práctico de cálculo que rivalizó en popularidad con su otra famosa obra: Sphaera, un tratado sobre astronomía que se usó en las escuelas a lo largo de la Edad Media tardía. -Y el tercero y más importante fue Leonardo de Pisa (1170 - 250), más conocido como Fibonacci o “hijo de Bonaccio”. Fue educado en África y viajó extensamente por Europa y Asia Menor, gracias a lo que pudo aprender el sistema de numeración indo-arábigo.

Durante los siglos XV y XVI hubo un vasto movimiento de revitalización de la cultura en Europa Occidental. El nombre de Renacimiento es debido a que se retomaron los elementos de la cultura clásica tanto en el ámbito del arte como en el estudio de los científicos antiguos. El invento de la imprenta ayudó notablemente a que este movimiento cultural pudiese expandirse de una manera rápida por toda Europa. Los matemáticos del Renacimiento prepararon el terreno para el resurgir del estudio matemático en Europa mediante las traducciones de los trabajos griegos y árabes y los trabajos enciclopédicos de compilación del conocimiento existente. Pero las motivaciones y direcciones de las creaciones matemáticas surgieron principalmente de los problemas tecnológicos y científicos. Pero hubo algunas excepciones, como es el caso del crecimiento del álgebra. En el siglo XVII, hacia el año1575, Europa occidental había recuperado ya la mayor parte de las obras matemáticas más importantes de la antigüedad. El álgebra árabe no sólo había sido asimilada, sino mejorada gracias a la resolución de las ecuaciones cúbicas y cuárticas y el uso de un cierto simbolismo. Por tanto Europa estaba preparándose para la matemática del mundo moderno. Pero este salto no hubiera sido posible sin una excelente transición del Renacimiento al mundo moderno. El siglo XVIII fue el siglo de las “revoluciones”. En 1789 estalla en Francia la conocida como Revolución Francesa, y en otras zonas de Europa, especialmente en Inglaterra, la llamada Revolución Industrial que cambió profundamente la estructura social del mundo occidental. En 1707 aparece De Análysis de Isaac Newton (1642-1727); la esencia de la obra consiste en reducir cualquier problema a la formación de una ecuación algebraica, cuya raíz será la solución del problema. En el libro, Newton enuncia un teorema que permite determinar el número de raíces reales de un polinomio, así como una regla con la que es posible dar una cota superior de las raíces positivas. De Análysis termina con los resultados de la teoría general de ecuaciones y además la resolución gráfica de éstas mediante la construcción geométrica de las raíces. El siglo XIX merece ser llamado más que ningún otro periodo anterior, la Edad de Oro de la Matemática. Los progresos realizados en el ámbito matemático durante este siglo superan tanto en cantidad como en calidad, la producción reunida de todas las épocas anteriores.

El siglo XX se ha caracterizado por las dos Guerras Mundiales que asolaron el viejo continente, y por las dictaduras que emergieron en Europa. Pero estos dos hechos no hicieron entorpecer el avance matemático que venía empujando con fuerza desde siglo anterior. A comienzos del siglo XX era un hecho reconocido que la matemática era una forma de pensamiento axiomático, en la que uno deduce conclusiones válidas de sistemas de premisas arbitrarias. La cuestión de si los axiomas son o no verdaderos, en el sentido científico del término carecía de importancia; de hecho, las palabras mismas con que se expresaban los axiomas son términos indefinidos.

RESEÑA ANALÍTICA 2

Prehistoria de las Matemáticas y Mente Moderna

La historia de las matemáticas ah sido material de estudio a lo largo del tiempo, si nos remontamos a los orígenes del pensamiento matemática, nos damos cuenta que no está esclarecido donde e se encuentran sus inicios, pero sí está claro que el hombre desde sus orígenes contó, con una gran capacidad cognitiva, al intentar a través de manifestaciones que quedaron registradas como el arte figurativo, instrumentos musicales, líneas, el adorno corporal donde encontramos algunas marcas que serian probablemente los primeros registros contables de la historia de la humanidad.

Aunque el pensamiento matemático ah tenido ciertas evoluciones en algunos casos, sistemas han llegado a nuestros días sin transformaciones formales como es el caso de las tarjas, tablillas de madera, o en otro material, en el que se realizaban muescas para anotar y registrar cantidades, generalmente de el intercambio, que es utilizado hasta el presente en numerosas regiones del mundo.

Se dice que estos pensamientos se fueron desarrollando, para responder a necesidades de realizar registros contables, de colección de objetos o sucesos.

Aunque la finalidad de estas manifestaciones no pasa de ser una conjetura, estas personas lograron con sus grabados, pinturas, mostrar su capacidad de simbolización, ilustrar la indudable mente matemática de nuestros antepasados y la recursividad que caracteriza la mente humana.

Podemos decir que desde el principio de los tiempos el hombre se ah enfrentado a una constante lucha por comprender el mundo físico y natural, llevando al hombre en su razón, a generar las matemáticas, cuyos conceptos básicos comenzaron en el espacio y la cantidad , convirtiéndola en una de las ciencias más antiguas.

El Lenguaje De Las Matemáticas

Las matemáticas son una actividad prospera y de amplitud mundial, presente en cada una de las formas de vida de la sociedad actual, a lo largo de la historia la pregunta ¿Que son las matemáticas?, ha cambiado varias veces de repuesta, desde el concepto que tenían los babilónicos al verla como el estudio de los números, para estas civilizaciones las matemáticas radicaban exclusivamente en la aritmética, y era principalmente utilitaria, pasando por el pensamiento matemático en Grecia, quienes se ocuparon preferentemente de la geometría, contemplando los números al estilo geométrico. Para los griegos las matemáticas consistían en el estudio de los números y la forma

Fue en Grecia, donde las matemáticas se convirtieron por vez primera en un área de estudio, y dejaron de ser un conjunto de técnicas para medir contar y llevar la contabilidad, considerando las matemáticas como una ocupación intelectual que poseían elementos estéticos y religiosos.

A mediados del siglo XVIII surge un interés creciente por las matemáticas en sí mismas, el crecimiento de la actividad matemáticas, fue dando lugar a otras respuestas para la pregunta ¿Que son las matemáticas?, mostrando estas como lo que hacían los matemáticos para ganarse la vida, aportando que un estudio no se determina matemático por lo que se estudiaba, si no por el modo como se estudiaba

Hasta los últimos treinta años emergió la respuesta con la que la mayoría de los matemáticos están de acuerdo en la actualidad "las matemáticas son la ciencia de las estructuras".

Podemos decir que las matemáticas constituyen una forma de mirar al mundo tanto al físico, biológico y sociológico que habitamos, así como también al mundo interior de nuestro pensamientos y nuestras mentes. El lenguaje de estas está presente en nuestra vida, sin matemática no hay modo de entender que es lo que mantiene un avión en el aire, o simplemente cuando miramos a nuestro alrededor y vemos edificios, puentes, autos...

Bibliografía 

El lenguaje de las matemáticas

keyth j. devlin

RESEÑA ANALÍTICA 3

IDENTIFICACIÓN DEL TEXTO

Autor: Alberto Rodríguez de Rivera Meneses.

Título: HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS Arquímedes. El genio de Siracusa

PALABRAS CLAVES:

La matemática griega, Tales de Mileto, Pitágoras, teorema de Pitágoras, el descubrimiento de los irracionales, la escuela Elea, Primera Escuela de Alejandría, El método euclidiano, Breve biografía de Arquímedes, la cuadratura de la parábola, la esfera y el cilindro, espirales, los conoides y esferoides, la medida del círculo, el equilibrio de los planos, el método de los teoremas mecánicos (El método), los cuerpos flotantes, la cuadratura de la parábola, El Arenario.

DESCRIPCIÓN DEL DOCUMENTO:

Al iniciar la lectura del texto anteriormente relacionado se encuentra el lector con un repaso por la historia de las matemáticas iniciando con las matemáticas griegas las cuales comienzan con Tales de Mileto (640-546, s. VI a.C.), después Pitágoras,  seguido podemos citar la Primera Escuela de Alejandría cuyo principal representante fue Euclides (300 a.C.) Posteriormente, aparecen Arquímedes y Apolonio cada uno con sus respectivos aportes y transformaciones; luego una breve biografía de  Arquímedes y sus principales obras.

JUICIO CRÍTICO:

La matemática surge desde la aparición del hombre como sujeto pensante, es decir, desde la evolución de su esquema mental. Inicialmente la matemática practicada por los hombres primitivos se debía a la necesidad de alimentación, recolección o caza.

Sea para contabilizar o hacer diferencias en la repartición, la matemática entonces entraba a jugar un papel importante en su vida cotidiana.

Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios. La innovación más importante fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones. Según los cronistas griegos, este avance comenzó en el siglo VI a.C. con Tales de Mileto y Pitágoras de Samos. Este último enseñó la importancia del estudio de los números para poder entender el mundo. Algunos de sus discípulos hicieron importantes descubrimientos sobre la teoría de números y la geometría, que se atribuyen al propio Pitágoras.

El siglo posterior a Euclides estuvo marcado por un gran auge de las matemáticas, Arquímedes, Matemático griego. Hijo de un astrónomo, quien probablemente le introdujo en las matemáticas, estudió en Alejandría, donde tuvo como maestro a Conón de Samos y entró en contacto con Eratóstenes; a este último dedicó Arquímedes su Método, en el que expuso su genial aplicación de la mecánica a la geometría, «pesando» imaginariamente áreas y volúmenes desconocidos para determinar su valor. Regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo científico.

Arquímedes se consideraba un geometra y era en las matemáticas donde más demostraciones y teoremas ha dejado. Pero también era un experto en aplicar principios físicos y matemáticos para la construcción de sus inventos mecánicos. Como por ejemplo palancas, poleas, catapultas, espejos ardientes,…

Es probable que todas las anécdotas que se cuentan sobre él no sean más que meras recreaciones, pero su fama no sobrevive por las anécdotas que de él se cuentan sino por su importante desarrollo de la ciencia

CONCLUSIÓN:

Pese a que las Matemáticas ya eran avanzadas en tiempos anteriores (babilonios o egipcios), hasta los griegos, la preocupación por esta ciencia era meramente práctica: medir, construir, contar,... Los griegos, sin embargo, se preocupan por reflexionar sobre la naturaleza de los números, sobre la naturaleza de los "objetos" matemáticos (geometría),... Convirtieron las Matemáticas en una ciencia racional y estructurada, con propiedades que se demuestran.

En realidad, la contribución de los griegos a las Matemáticas constituye el mayor avance de esta ciencia en el periodo comprendido entre la Prehistoria y el Renacimiento.

Educación Matemática

La investigación en el área de las matemáticas se origino en las universidades en el siglo XIX, se hicieron algunas reformas en la educación superior, se esperaba que el profesor universitario además de enseñar, realizara investigaciones, la educación comenzó a ser estudiada como una disciplina académica independiente.

Existen dos disciplinas que han tenido una alta influencia en la investigación matemática la primera son las matemáticas mismas y la segunda la psicología

El campo de investigación en educación matemática ah evolucionado, al igual que el currículo escolar, hacia una mayor importancia de las aplicaciones y la tecnología, como también hacia una mayor importancia de la investigación individual y de grupo.

A nivel de la retorica el currículo escolar de las matemáticas enfatiza el desarrollo de el razonamiento de las habilidades de resolución de problemas, siendo este un área de mayor investigación.

Los estudios de el aprendizaje de las matemáticas por parte de los estudiantes han pasado de teorías generales de aprendizajes a estudios de aprendizaje con un contenido matemático específico.

Comúnmente se supone que el profesor de matemáticas debe saber matemáticas, los estudios sobre el conocimiento de el profesor han revelado un bajo nivel de comprensión de matemáticas y esto ah dado lugar a requerir un mayor conocimiento de matemáticas, que tipo de conocimiento debe tener los profesores y como se debe combinar este conocimiento con el conocimiento pedagógico, estos son temas que están en constante debate ya que la investigación no puede decidir sobre estos puntos, no obstante puede profundizar en nuestra comprensión de como nosotros como profesores utilizamos nuestros conocimientos en la enseñanza 

Kill Patrick

Educación matemáticas