La Historia

VIAJE POR LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS

A continuación te presentamos un viaje por la historia de las matemáticas el cual puedes leer detenidamente para una buena comprensión. De igual manera puedes visitar el siguiente enlace para observar la linea de tiempo de esta importante ciencia: 

La evolución de las matemáticas Yiki-Toki

MATEMÁTICA EN LA ANTIGÜEDAD

La matemática nace con el hombre primitivo, nace con la necesidad de llevar cuentas y cálculos sobre los cultivos, el tiempo y los procesos naturales que ocurrían en su entorno. En la antigüedad nace una matemática útil para controlar los impuestos y el comercio, la medición de terrenos y la predicción de los eventos astronómicos. 

LA MATEMÁTICA PARA LOS BABILONIOS

El sistema babilónico de numeración era bastante diferente del egipcio. En el babilónico se utilizaban tablillas con varias muescas o marcas en forma de cuña (cuneiforme); una cuña sencilla representaba al 1 y una marca en forma de flecha representaba al 10. Los números menores que 59 estaban formados por estos símbolos utilizando un proceso aditivo, como en las matemáticas egipcias. El número 60, sin embargo, se representaba con el mismo símbolo que el 1, y a partir de ahí, el valor de un símbolo venía dado por su posición en el número completo. Con el tiempo, los babilonios desarrollaron unas matemáticas más sofisticadas que les permitieron encontrar las raíces positivas de cualquier ecuación de segundo grado. Fueron incluso capaces de encontrar las raíces de algunas ecuaciones de tercer grado.

LA MATEMÁTICA PARA LOS EGIPCIOS

Los primeros libros egipcios, escritos muestran un sistema de numeración decimal con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10, similar al sistema utilizado por los romanos. Los números se representaban escribiendo el símbolo del 1 tantas veces como unidades tenía el número dado, el símbolo del 10 tantas veces como decenas había en el número, y así sucesivamente. Para sumar números, se sumaban por separado las unidades, las decenas, las centenas de cada número. La multiplicación estaba basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso.  Los egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad (a), junto con la fracción B, para expresar todas las fracciones. Utilizando este sistema, los egipcios fueron capaces de resolver problemas aritméticos con fracciones, así como problemas algebraicos elementales. En geometría encontraron las reglas correctas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y, por supuesto, pirámides.

LAS MATEMÁTICAS EN GRECIA

Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios. La innovación más importante fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones. Según los cronistas griegos, este avance comenzó en el siglo VI a.C. con Tales de Mileto y Pitágoras de Samos.

TALES DE MILETO

Entre sus aportes a la matemática cabe citar los cinco teoremas geométricos que llevan su nombre, o la noción de que la esencia material del universo era el agua o humedad.

PITÁGORAS DE SAMOS

Pitágoras enseñó la importancia del estudio de los números para poder entender el mundo. Algunos de sus discípulos hicieron importantes descubrimientos sobre la teoría de números y la geometría, que se atribuyen al propio Pitágoras. La influencia de este gran maestro fue tan notable, que los más interesados de sus discípulos se constituyeron gradualmente en una sociedad o hermandad. Se los conoció como la Escuela Pitagórica. La comunidad pitagórica fue una hermandad religiosa dedicada a la práctica del ascetismo y al estudio de las matemáticas.

LAS MATEMÁTICAS EN LA EDAD MEDIA

En el mundo romano, la matemática no tuvo cabida, por lo menos en el sentido griego, de manera que el oscurantismo de la Edad Media, para la matemática, se inicia con el apogeo del Imperio romano y su dominación al Imperio griego. En esta transición destaca el hecho de que uno de los últimos matemáticos griegos fue una mujer, considerada por los historiadores como la primera matemática: Hypatia. Al imperio romano lo único que le interesaba era propagar la fe y las buenas costumbres. El nivel de matemáticas que manejaban era bastante elemental, utilizaban un sistema numérico que aún se usa para señalar fechas, siglos, capítulos de libros, enumerar las páginas del prólogo, etcétera, poco adecuado para efectuar operaciones numéricas.

HIPATIA

Su talento y preparación eran envidiados por sus colegas masculinos de Alejandría. Ella representó una contradicción al modo de pensar de los romanos. Murió trágicamente a manos de Cirilo, patriarca de Alejandría, quien la asesinó de manera brutal, "lapidó y descuartizó con conchas de ostión a la docta Hipitia". Su muerte simboliza el fin de la ciencia y matemática paganas y el comienzo de una era de fe.

LAS MATEMÁTICAS EN EL MUNDO ISLÁMICO

Hacia el año 900, el periodo de incorporación se había completado y los estudiosos musulmanes comenzaron a construir sobre los conocimientos adquiridos. Entre otros avances, los matemáticos árabes ampliaron el sistema indio de posiciones decimales en aritmética de números enteros, extendiéndolo a las fracciones decimales. En el siglo XII, el matemático persa Omar Jayyam generalizó los métodos indios de extracción de raíces cuadradas y cúbicas para calcular raíces cuartas, quintas y de grado superior. El matemático árabe Al-Jwarizmì, (de su nombre procede la palabra algoritmo, y el título de uno de sus libros es el origen de la palabra álgebra), desarrolló el álgebra de los polinomios; al-Karayi la completó para polinomios incluso con infinito número de términos. Los geómetras, como Ibrahim ibn Sinan, continuaron las investigaciones de Arquímedes sobre áreas y volúmenes. Kamal al-Din y otros aplicaron la teoría de las cónicas a la resolución de problemas de óptica. Los matemáticos Habas al-Hasib y Nasir ad-Din at-Tusi crearon trigonometrías plana y esférica utilizando la función seno de los indios y el teorema de Menelao.

FIBONACCI

Fibonacci fue el matemático más relevante de la Alta Edad Media, quien apreció el método algorítmico introducido por los árabes e hindúes. Al contrario de los abaquistas que hacían sus cálculos de manera muy rudimentaria, Fibonacci utilizó los procedimientos que hasta hoy se conocen para la multiplicación y la división; mientras que los abaquistas multiplican con un conjunto de sumas y realizan la división con series de restas, Fibonacci generaliza el empleo de letras en lugar de números desconocidos al buscar la solución de un problema. Las principales obras de Fibonacci son La geometría práctica; Flos y el libro Quadratorum.

LAS MATEMÁTICAS DURANTE EL RENACIMIENTO

En los siglos XV y XVI tuvo lugar un repentino brote de actividad impulsado por el descubrimiento chino de la imprenta, la cual llegó a Europa en 1450 y propulsó a unas Matemáticas que se habían quedado estancadas en los logros de tiempos ancestrales. A principios del siglo XVI cuando se hizo un descubrimiento matemático de trascendencia en Occidente. Era una fórmula algebraica para la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado, y fue publicado en 1545 por el matemático italiano Gerolamo Cardano en su "Ars magna". Este hallazgo llevó a los matemáticos a interesarse por los números complejos y estimuló la búsqueda de soluciones similares para ecuaciones de quinto grado y superior. Fue esta búsqueda la que a su vez generó los primeros trabajos sobre la teoría de grupos a finales del siglo XVIII y la teoría de ecuaciones del matemático francés Évariste Galois a principios del XIX.

JOHANNES REGIOMONTANUS

Natural de Königsberg, hoy día en Alemania, dio la primera presentación sistemática de la trigonometría tanto plana como esférica usando senos y cosenos. Algebraicamente escribía 'res' para x y 'census' para el cuadrado. Regiomontanus probablemente muriera a causa de la plaga, pero corrían rumores de que había sido envenenado por los hijos de un académico rival.

GEROLAMO CARDANO

Matemático italiano, en 1536 se trasladó a Milán, donde empezó a ejercer como profesor de matemáticas.  En 1539 publicó su primera obra en dicha materia, la "Práctica de matemáticas y mediciones individuales", en la que recogió el contenido de sus clases.   Dos años después publicó su obra científica más importante, el "Ars magna", donde se recoge un exhaustivo estudio de las ecuaciones de tercer grado o cúbicas, y en la que se ofrece la regla para la resolución de las mismas que lleva su nombre.

RENÉ DESCARTES

Filósofo y matemático francés.  El método cartesiano, que propuso para todas las ciencias y disciplinas, consiste en descomponer los problemas complejos en partes progresivamente más sencillas hasta hallar sus elementos básicos, las ideas simples, que se presentan a la razón de un modo evidente, y proceder a partir de ellas, por síntesis, a reconstruir todo el complejo, exigiendo a cada nueva relación establecida entre ideas simples la misma evidencia de éstas. Los ensayos científicos que seguían, ofrecían un compendio de sus teorías físicas, entre las que destaca su formulación de la ley de inercia y una especificación de su método para las matemáticas.

AVANCES MATEMÁTICOS EN EL SIGLO XVII

Los europeos dominaron el desarrollo de las matemáticas después del renacimiento. Durante el siglo XVII tuvieron lugar los más importantes avances en las matemáticas desde la era de Arquímedes y Apolonio. El siglo comenzó con el descubrimiento de los logaritmos por el matemático escocés John Napier (Neper); su gran utilidad llevó al astrónomo francés Pierre Simon Laplace a decir, dos siglos más tarde, que Neper, al reducir el trabajo de los astrónomos a la mitad, les había duplicado la vida.

ISAAC NEWTON

Físico y matemático inglés. Concibió la idea de gravitación universal tras preguntarse, al parecer, por qué razón una manzana caía siempre perpendicularmente hacia el centro de la Tierra en lugar de seguir otras trayectorias. También redactó un esbozo del futuro cálculo de fluxiones y acometió el estudio experimental de la descomposición de la luz blanca mediante un prisma de refracción. Durante unos años se sumió en sus trabajos sobre el cálculo diferencial y en su interés por la alquimia y los estudios bíblicos. En esa época redactó las primeras exposiciones sistemáticas de su cálculo infinitesimal y usó su conocida fórmula para el desarrollo en potencia de un binomio de exponente cualquiera, que había establecido ya unos años antes.

GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ

Filósofo y matemático alemán. Las contribuciones de Leibniz en el campo del cálculo infinitesimal, efectuadas con independencia de los trabajos de Newton, así como en el ámbito del análisis combinatorio, fueron de enorme valor. Introdujo la notación actualmente utilizada en el CÁLCULO DIFERENCIAL e integral. Los trabajos que inició en su juventud, la búsqueda de un lenguaje perfecto que reformara toda la ciencia y permitiese convertir la lógica en un cálculo, acabaron por desempeñar un papel decisivo en la fundación de la moderna lógica simbólica. Pueden considerarse como sus obras maestras: "Discurso de metafísica, Nuevo sistema de la naturaleza, Teodicea, Monadología, Nuevo tratado sobre el entendimiento humano.

AVANCES MATEMÁTICOS EN EL SIGLO XVIII

Durante el resto del siglo XVII y buena parte del XVIII, los discípulos de Newton y Leibniz se basaron en sus trabajos para resolver diversos problemas de física, astronomía e ingeniería, lo que les permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las matemáticas. Así, los hermanos Jean y Jacques Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones y el matemático francés Gaspard Monge la geometría descriptiva.

CARL FRIEDRICH GAUSS

Matemático, físico y astrónomo alemán. Nacido en el seno de una familia humilde, desde muy temprana edad dio muestras de una prodigiosa capacidad para las matemáticas. En 1801 publicó una obra destinada a influir de forma decisiva en la conformación de la matemática del resto del siglo, y particularmente en el ámbito de la teoría de números, las "Disquisiciones aritméticas", entre cuyos numerosos hallazgos cabe destacar: la primera prueba de la ley de la reciprocidad cuadrática; una solución algebraica al problema de cómo determinar si un polígono regular de n lados puede ser construido de manera geométrica (sin resolver desde los tiempos de Euclides); un tratamiento exhaustivo de la teoría de los números congruentes; y numerosos resultados con números y funciones de variable compleja (que volvería a tratar en 1831, describiendo el modo exacto de desarrollar una teoría completa sobre los mismos a partir de sus representaciones en el plano x, y) que marcaron el punto de partida de la moderna teoría de los números algebraicos.   Alrededor de 1820, ocupado en la correcta determinación matemática de la forma y el tamaño del globo terráqueo, desarrolló numerosas herramientas para el tratamiento de los datos observacionales, entre las cuales destaca la curva de distribución de errores que lleva su nombre, conocida también con el apelativo de distribución normal y que constituye uno de los pilares de la estadística.

AUGUSTIN LOUIS CAUCHY

Matemático francés. Su primer trabajo fue como ingeniero militar para Napoleón, ayudando a construir las defensas en Cherburgo. A los veinticuatro años volvió a París y dos más tarde demostró una conjetura de Fermat que había superado a Euler y Gauss. Con veintisiete años ya era uno de los matemáticos de mayor prestigio y empezó a trabajar en las funciones de variable compleja, publicando las 300 páginas de esa investigación once años después. En esta época publicó sus trabajos sobre límites, continuidad y sobre la convergencia de las series infinitas. En 1830 se exilió en Turín, donde trabajó como profesor de física matemática hasta que regresó a París. Pasó el resto de su vida enseñando en La Sorbona. Publicó un total de 789 trabajos, entre los que se encuentran el concepto de límite, los criterios de convergencia las fórmulas y los teoremas de integración y las ecuaciones diferenciales de Cauchy-Riemann. Su extensa obra introdujo y consolidó el concepto fundamental de rigor matemático.

AVANCES MATEMÁTICOS EN EL SIGLO XIX

En 1821, un matemático francés, Augustin Louis Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo. Cauchy basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite. Sin embargo, esta solución planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de número real. Aunque la definición de cálculo de Cauchy estaba basada en este concepto, no fue él sino el matemático alemán Julius W. R. Dedekind quien encontró una definición adecuada para los números reales, a partir de los números racionales, que todavía se enseña en la actualidad; los matemáticos alemanes Georg Cantor y Karl T. W. Weierstrass también dieron otras definiciones casi al mismo tiempo. Un problema más importante que surgió al intentar describir el movimiento de vibración de un muelle” estudiado por primera vez en el siglo XVIII” fue el de definir el significado de la palabra función. Euler, Lagrange y el matemático francés Joseph Fourier aportaron soluciones, pero fue el matemático alemán Peter G. L. Dirichlet quien propuso su definición en los términos actuales.

LAS MATEMÁTICAS ACTUALES

En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900, el matemático alemán David Hilbert expuso sus teorías. Hilbert era catedrático en Gotinga, el hogar académico de Gauss y Riemann, y había contribuido de forma sustancial en casi todas las ramas de las matemáticas, desde su clásico "Fundamentos de la geometría" a su "Fundamentos de la matemática" en colaboración con otros autores. La conferencia de Hilbert en París consistió en un repaso a 23 problemas matemáticos que él creía podrían ser las metas de la investigación matemática del siglo que empezaba. Estos problemas, de hecho, han estimulado gran parte de los trabajos matemáticos del siglo XX, y cada vez que aparecen noticias de que otro de los "problemas de Hilbert" ha sido resuelto, la comunidad matemática internacional espera los detalles con impaciencia.

MATEMÁTICOS DEL SIGLO XXI

Karl Rubin:  Ha realizado trabajos de investigación en el campo de las curvas elípticas. Fue el primer matemático (1986) que demostró que algunas curvas elípticas sobre los racionales tienen grupos de Tate-Shafarevich finitos. Existe amplio consenso en que esos grupos siempre serían finitos.

Resumen en inglés

HISTORY OF MATHEMATICS

Mathematics is born with primitive man, born with the need to carry accounts and calculations about the crops, time and natural processes that occurred in their environment. In ancient times a useful mathematics was born to control taxes and commerce, the measurement of land and the prediction of astronomical events.

The Babylonian numbering system was quite different from the Egyptian. In the Babylonian one used tablets with several notches or marks in the form of wedge (cuneiform); A simple wedge represented 1 and an arrow-shaped mark represented 10. Numerals smaller than 59 were formed by these symbols using an additive process, as in Egyptian mathematics. The number 60, however, was represented by the same symbol as 1.

The first Egyptian books, written show a system of decimal numeration with different symbols for successive powers of 10, similar to the system used by the Romans. The numbers were represented by writing the symbol of 1 as many times as units had the given number, the symbol of 10 as many times as there were tens in the number, and so on.

The Greeks took elements of the mathematics of the Babylonians and the Egyptians. The most important innovation was the invention of abstract mathematics based on a logical structure of definitions, axioms and demonstrations.

In the Roman world, mathematics had no place, at least in the Greek sense, so that the obscurantism of the Middle Ages, for mathematics, began with the apogee of the Roman Empire and its domination of the Greek Empire. In this transition stands out the fact that one of the last Greek mathematicians was a woman, considered by the historians as the first mathematics: Hypatia.

By the year 900, the incorporation period had been completed and Muslim scholars began to build on the acquired knowledge. Among other advances, Arabic mathematicians extended the Indian system of decimal places into integer arithmetic, extending it to decimal fractions. In the twelfth century Persian mathematician Omar Jayyam generalized Indian methods of extracting square and cubic roots to calculate fourth, fifth and fifth degree roots.

In the fifteenth and sixteenth centuries there was a sudden outbreak of activity driven by the Chinese discovery of the printing press, which arrived in Europe in 1450 and propelled a mathematics that had been stuck in the achievements of ancestral times. At the beginning of century XVI when a mathematical discovery of transcendence was made in the West.

Europeans dominated the development of mathematics after the Renaissance. During the seventeenth century took place the most important advances in mathematics since the era of Archimedes and Apollonius. The century began with the discovery of logarithms by the Scottish mathematician John Napier (Neper); Its great utility led the French astronomer Pierre Simon Laplace to say, two centuries later, that Neper, by reducing the work of astronomers by half, had doubled his life.

During the rest of the seventeenth century and much of the eighteenth century, Newton and Leibniz's disciples relied on their work to solve various problems of physics, astronomy and engineering, which allowed them, at the same time, to create new fields within mathematics. Thus the brothers Jean and Jacques Bernoulli invented the calculus of variations and the French mathematician Gaspard Monge the descriptive geometry.

In 1821, a French mathematician, Augustin Louis Cauchy, got a logical and appropriate approach to calculus. Cauchy based his view of calculus only on finite quantities and the concept of limit. However, this solution posed a new problem, that of the logical definition of real number. Although Cauchy's definition of calculation was based on this concept, it was not he but the German mathematician Julius W. R. Dedekind who found a suitable definition for real numbers, From the rational numbers, which is still taught today. At the International Mathematical Conference held in Paris in 1900, the German mathematician David Hilbert expounded his theories. Hilbert was a professor at Göttingen, the academic home of Gauss and Riemann, and had contributed substantially in almost every branch of mathematics, from his classic "Foundations of Geometry" to his "Foundations of Mathematics" in collaboration with others Authors.