Los aportes de una Civilización

APORTES DE LA CIVILIZACIÓN EGIPCIA A LAS MATEMÁTICAS

Hacia el cuarto milenio a.C. nació una gran civilización a orillas del río Nilo: los egipcios. Gracias a ellos y después de un largo proceso, los primitivos textos pictográficos evolucionaron para dar lugar a una ordenación lineal de símbolos más sencillos: sistema de notación jeroglífica.

La cantidad de información matemática que podemos obtener de las piedras talladas encontradas en las tumbas, los templos y de los calendarios es muy limitada y el panorama de las contribuciones egipcias que tendríamos sería extremadamente incompleto. Afortunadamente disponemos de otras fuentes de información; hay un cierto número de papiros egipcios que de una manera u otra, han conseguido llegar hasta nuestros días. El más extenso de los que contienen información matemática es un rollo de papiro de unos 30 cm de alto y casi 6 m de largo que está expuesto en el British Museum de Londres.

Este papiro fue comprado en 1858 en una ciudad comercial del Nilo por un anticuario escocés, Henry Rhind, de donde deriva el nombre de Papiro Rhind con el que se conoce usualmente o, no tan a menudo como el Papiro de Ahmes , en honor del escriba que lo copió hacia 1650 a.C. Este escriba cuenta que el material escrito se deriva de un prototipo del Imperio Medio de entre los años 2000 y 1800 a.C., y es posible que parte de estos conocimientos provengan en realidad de Imhotep, el legendario arquitecto y médico del faraón Zoser. En cualquier caso la matemática egipcia parece haberse estancado durante unos 2000 años después de unos comienzos prometedores.

Los problemas que hay en el Papiro de Rhind, no se refieren a objetos concretos y específicos como pan o cerveza, ni tampoco piden el resultado de operaciones con números conocidos, sino que piden lo equivalente a resolver ecuaciones lineales de la forma x +ax = b ó x +ax +bx = c, donde a, b y c son números conocidos y x es desconocido; a este número desconocido o incógnita le llamaban “aha” o “montón”.

La solución que se da en el Papiro de Rhind, de los problemas de carácter algebraico planteados no es la que podría verse en los libros de texto modernos, sino que es característica de un procedimiento que conocemos hoy como el “método de la falsa posición” o “regula falsi”

En este método se supone un valor concreto para el “montón”, lo más probable es que sea incorrecto, y se efectúan con dicho número las operaciones indicadas en el miembro de la izquierda de la igualdad, a continuación se compara el resultado de estas operaciones con el resultado que debería haberse obtenido, y mediante el uso de proporciones se halla la respuesta correcta. Por ejemplo, el problema 24 del Papiro de Ahmes , traducido literalmente, dice: “una cantidad , su 1/7, su totalidad asciende a 19”.

Esto para nosotros significaría: x + x/7=19 se toma como valor de prueba para la incógnita el 7, de manera que la ecuación toma el valor 8 en lugar del correcto que debía de ser 19, pero en vista de que 8(2+1/4+1/8) =19, tenemos que multiplicar 7 por 2+1/4+1/8 para obtener el valor correcto del “montón”; Ahmes halla la respuesta correcta, 16+1/2+1/8 y “comprueba” su resultado mostrando que si a 16+1/2+1/8 se le suma un séptimo de él mismo, es decir 2+1/4+1/8, se obtiene efectivamente 19.

El único tipo de ecuación de segundo grado que aparece es el más sencillo: axª = b

Muchos de los cálculos de “aha” en el Papiro de Rhind eran evidentemente ejercicios para que practicasen los jóvenes estudiantes. Esta álgebra egipcia tan restringida no utilizaba prácticamente ningún simbolismo. En el Papiro de Ahmes las operaciones de sumar y restar aparecen representadas por un dibujo esquemático de las piernas de una persona que se acerca y que se aleja.

En definitiva, los egipcios solucionaban problemas de una incógnita que vienen a ser equivalentes a nuestra resolución de ecuaciones lineales. Sin embargo, los procesos seguidos eran puramente aritméticos y no constituían para los egipcios un tema distinto como podía ser la resolución de ecuación

Los egipcios tuvieron grandes aportaciones para las matemáticas como el sistema decimal, supieron calcular la superficie, el volumen de pirámides, cilindro y esfera, álgebra, en la astronomía el calendario solar, relojes de sol (gnomos) y agua (clepsidras).

APORTES DE LA CIVILIZACIÓN EGIPCIA A LAS MATEMÁTICAS (English)

Towards the fourth millennium BC A great civilization was born on the banks of the river Nile: the Egyptians. Thanks to them and after a long process, the primitive pictographic texts evolved to give rise to a linear ordering of simpler symbols: hieroglyphic notation system.

The amount of mathematical information we can obtain from the carved stones found in tombs, temples and calendars is very limited and the picture of the Egyptian contributions we would have would be extremely incomplete. Fortunately we have other sources of information; There are a number of Egyptian papyri that in one way or another, have managed to reach our time. The largest of those containing mathematical information is a papyrus scroll about 30 cm high and almost 6 m long that is exhibited at the British Museum in London.

This papyrus was bought in 1858 in a commercial city of the Nile by a Scottish antiquary, Henry Rhind, from where derives the name of Papyrus Rhind with which is usually known or, not as often as the Papyrus of Ahmes, in honor of the scribe Who copied it around 1650 BC This scribe tells that the written material is derived from a prototype of the Middle Kingdom between 2000 and 1800 BC, and it is possible that some of this knowledge actually comes from Imhotep, the legendary architect and physician of Pharaoh Zoser. In any case, Egyptian mathematics seems to have stagnated for some 2000 years after promising beginnings.

The problems in the Rhind Papyrus do not refer to concrete and specific objects like bread or beer, nor do they ask for the result of operations with known numbers, but they ask for the equivalent of solving linear equations of the form x + ax = B or x + ax + bx = c, where a, b and c are known numbers and x is unknown; To this unknown or unknown number they called "aha" or "heap".

The solution given in the Rhind Papyrus of the problems of algebraic character raised is not what could be seen in modern textbooks, but is characteristic of a procedure that we know today as the "method of false position" The "regulates falsi"

In this method a specific value is assumed for the "heap", it is most likely incorrect, and the operations indicated in the left-hand member of the equality are done with that number, then the result of these operations With the result that should have been obtained, and using the proportions is the correct answer. For example, Ahmed Papyrus problem 24, literally translated, says: "an amount, its 1 / 7th, its totality amounts to 19".

This would mean for us: x + x / 7 = 19 is taken as the test value for the unknown 7, so that the equation takes the value 8 instead of the correct one that should be 19, but since 8 ( 2 + 1/4 + 1/8) = 19, we have to multiply 7 by 2 + 1/4 + 1/8 to get the correct "heap" value; Ahmes finds the correct answer, 16 + 1/2 + 1/8 and "checks" his result showing that if a 16 + 1/2 + 1/8 is added a seventh of himself, ie 2 + 1/4 +1/8, 19 is actually obtained.

The only type of second-degree equation that appears is the simplest: ax = b

Many of the "aha" calculations in the Rhind Papyrus were evidently exercises for young students to practice. This narrow Egyptian algebra used virtually no symbolism. In the Papyrus of Ahmes the operations of adding and subtracting are represented by a schematic drawing of the legs of a person approaching and moving away.

In short, the Egyptians solved problems of an unknown that come to be equivalent to our resolution of linear equations. However, the processes followed were purely arithmetical and did not constitute a different theme for the Egyptians as could be the resolution of equation

The Egyptians had great contributions to mathematics as the decimal system, they knew to calculate the surface, the volume of pyramids, cylinder and sphere, algebra, in astronomy the solar calendar, sundials (gnomes) and water (clepsydras).